уравнения в полных дифференциалах это уравнения вида

Наиболее простым методом решения уравнения в полных дифференциалах является метод последовательного выделения дифференциала. Для этого мы применяем формулы дифференцирования, записанные в дифференциальной форме:

Метод последовательного выделения дифференциала

Методы решения дифференциальных уравнений в полных дифференциалах

то заданное уравнение - в полных дифференциалах.

Дифференцируем по x, считая y постоянной:

Дифференцируем по y, считая x постоянной:

Пример. Проверить, является ли уравнение уравнением в полных дифференциалах:

Для того чтобы определить, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах, нужно проверить выполнение соотношения (1). Поскольку вычисление производной занимает некоторое время, то сначала желательно проверить, не принадлежит ли уравнение одному из рассмотренному выше типов.

Как распознать дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

Отсюда получаем его интеграл:

Исходное уравнение:

является дифференциалом некоторой функции:

Если выполняется условие:

Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах это уравнения вида

Рассмотрены способы решения уравнений в полных дифференциалах. Показано как распознать дифференциальное уравнение в полных дифференциалах. Дан пример подробного решения уравнения в полных дифференциалах двумя способами.

Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

В полных дифференциалах

Качественно. С объяснениями.

Решение контрольных работ онлайн на заказ, за деньги. Контрольные работы по физике, термеху, высшей и школьной математике, теории вероятностей, математической статистике на 5.

В полных дифференциалах / Дифференциальные уравнения / Контрольные за деньги /